Les angles en astronomie

Au collège (en cours de géométrie, avec le compas et le rapporteur) j’ai appris à découper le cercle en 360° avec des angles droits de 90°. Le degré étant subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes ça nous fait : 1 tour = 360° = 21600 minutes = 1296000 secondes.

Au lycée (en cours de trigonométrie) j’ai appris à découper le cercle en 2.pi (6.2831) radians, avec des angles droits de pi/2 (1.57) radians. Il n’y a pas de subdivisions spécifiques du radian autres que celles du système décimal : déci-radian, milli-radian etc… (Note : le radian est la seule unité officielle pour mesurer les angles).

A l’armée (pour les exercices de topographie) j’ai appris à découper le cercle en 400 grades avec des angles droits de 100 gr. Là non plus pas de subdivisions spécifiques  autres que celles du système décimal : décigrade, milligrade etc… (La mesure par le GPS des longitudes et latitudes en degré a tué le grade.)

Jusque-là rien d’exceptionnel : Chacun a découpé le cercle avec une unité adaptée ses besoins. Cette multiplication d’unités pour mesurer la même chose n’est pas rare en sciences. Il y a, malgré tout, les mêmes subdivisions (minutes et secondes) utilisées aussi bien pour les angles que le temps. Certes,  la logique est la même : Dans les deux cas la seconde est le soixantième de la minute qui est le soixantième de l’unité principale (degré ou heure). Tant que l’unité principale est donnée il n’y a pas d’ambiguïté entre mesure du temps (en heures) et mesure d’un angle (en degrés). De plus, les abréviations ne sont pas les mêmes quand il s’agit de temps (h min s) et quand il s’agit d’angle ( °  '  " ).

MALHEUREUSEMENT, en astronomie j’apprends que l’on peut aussi mesurer un angle en degrés minutes et secondes mais aussi en heures, minutes et  secondes en se basant sur le fait que  la terre fait un tour sur elle-même (360°) en 24h. 

Géométrie : 1 tour (de cercle) = 360° = 21600 minutes = 1296000 secondes 
Astronomie : 1 tour (de terre) = 24h = 1440 minutes = 86400 secondes 

Si vous demandez « Quel angle, exprimé en minutes,  représente un tiers du tour de la terre ? » le géomètre répondra  7200 minutes (360/3*60) alors que l’astronome pourra aussi bien répondre 7200 que 480 (24/3*60) minutes, suivant l’usage qu’il fait de cet angle. Donc les minutes d’angle du géomètre ne sont pas les mêmes que certaines minutes d’angle de l’astronome ! (idem pour les secondes).

En astronomie on se retrouve donc avec des minutes et des secondes qui, suivant le contexte, peuvent représenter :
- du temps,
- des angles en degrés,
- des angles en heures.

Quand on écrit un angle horaire on utilise la même notation que pour les heures : (h min s). Exemple : 6h30min45s que l’on simplifie en 6h30m45s. Certaines publications mettent les lettres h, m et s en exposant ce qui rend l’écriture de ces angles horaires très reconnaissable. 6h30m45s

Les mesures d'angle en unités décimales 

Mais ce n’est pas tout ! Les astronomes ont pris la (bonne) habitude de designer les angles sous forme décimale (par opposition au système sexagésimal, parfois appelé base 60, hérité des Babyloniens)

Exemples : 12.5° = 12°30’ et  8.75’ = 8’ 45"

Bien sûr quand on utilise cette notation décimale on ne doit pas mélanger les degrés, les minutes et les secondes.
Ceci est invalide : 12.5°8.75’4"
Ce faisant on perd le contexte. Quand j’écris  12°34’ on sait, grâce aux 12 degrés, que c’est un angle géométrique (1 tour=360°). Mais quand j’écris 8.75’ est-ce-que ce sont des minutes d’angle géométrique ou d’angle horaire (1 tour=24h) ?

C'est pourquoi cette notation décimale va de pair avec d’autres symboles que ' et ". Les astronomes utilisent arcmin pour les minutes décimales  d’angles géométriques ( ' ) et arcsec pour les secondes décimales d’angles géométriques ( " ).

On écrira 8.75 arcmin plutôt que 8.75’ qui est ambigu.

Les abréviations de arcmin et de arcsec sont respectivement am et as.

Les très petits angles sont courants en astronomie ce qui impose l’usage de sous multiples, en particulier avec les arcsec. Exemple :  0.07 arcsec = 0.07 as = 70 mas (milli a)

Milli : mas = milliarcseconde           mam = milliarcminute
Micro : uas ou μas =  microarcseconde   uam ou μam = microarcminute
Nano  : nas = nanoarcseconde            nam = nanoarcminute

Exercice 

Conversion de l’angle horaire 19h24m54s en angle géométrique : On procède en trois étapes.

1. D’abord on convertie l'angle horaire (h m s) en heure décimale
2. Puis on convertie les heures décimale en degrés décimaux
3. Enfin on convertie  les degrés décimaux en degré sexagésimaux.

19h24m54s = 19 + 24/60 + 54/3600 = 19.415 h
                                  (19.415 h / 24h) * 360° = 291.225° 
291.225° = 291° + 0.225°
                  0.225° * 60 = 13.5’ = 13’ + 0.5’ 
                                              0.5’ * 60 = 30” 

Donc l’angle horaire  19h24m54s est strictement égal à l’angle géométrique 291°13’30”